Naon wates fungsi hiji

Dina ieu publikasi, urang bakal mertimbangkeun salah sahiji konsép utama analisis matematik - wates fungsi: harti na, kitu ogé rupa-rupa solusi kalawan conto praktis.

Nangtukeun wates hiji fungsi

wates fungsi - nilai nu nilai fungsi ieu condong nalika argumen na nuju ka titik ngawatesan.

catetan wates:

• watesna dituduhkeun ku ikon jeruk nipis;
• handap ieu ditambahkeun naon nilai argumen (variabel) tina fungsi condong. Biasana ieu x, tapi teu kudu, contona:x→ 1″;
• lajeng fungsi sorangan ditambahkeun dina katuhu, contona:

  

Ku kituna, catetan ahir wates Sigana mah ieu (dina hal urang):

Maca sapertos "Wates tina fungsi salaku x condong persatuan".

x→ 1 - Ieu ngandung harti yén "x" konsistén nyandak nilai-nilai nu ngadeukeutan ka persatuan, tapi moal coincide jeung eta (eta moal ngahontal).

wates kaputusan

Kalayan nomer anu dipasihkeun

Hayu urang ngajawab wates luhur. Jang ngalampahkeun ieu, ngan saukur ngagantikeun unit dina fungsi (sabab x→ 1):

Ku kituna, pikeun ngajawab wates, urang mimiti coba mun saukur ngagantikeun jumlah dibikeun kana fungsi handap eta (lamun x condong kana angka husus).

Kalawan taya watesna

Dina hal ieu, argumen fungsi naek infinitely, nyaeta, "X" condong ka takterhingga (∞). Salaku conto:

If x→∞, teras fungsi anu dipasihkeun condong minus takterhingga (-∞), sabab:

• 3 - 1 = 2
• 3 – 10 = -7
• 3 – 100 = -97
• 3 – 1000 – 997 jsb.

conto sejen leuwih kompleks

Dina raraga ngajawab wates ieu, ogé, ngan nambahan nilai x jeung kasampak dina "kalakuan" fungsi dina hal ieu.

• RџSЂRё x = 1, y = 1² + 3 · 1 – 6 = -2
• RџSЂRё x = 10, y = 10² + 3 · 10 – 6 = 124
• RџSЂRё x = 100, y = 100² + 3 · 100 – 6 = 10294

Kukituna, pikeun "X"nuju ka takterhingga, fungsi x² +3x –6 tumuwuh salamina.

Kalayan kateupastian (x condong ka takterhingga)

Dina hal ieu, urang ngobrol ngeunaan wates, nalika fungsi mangrupa fraksi, nu numerator jeung pangbagi nu polynomials. Dimana "X" condong ka takterhingga.

contona: hayu urang ngitung wates handap.

leyuran

Babasan dina numerator sareng denominator condong teu aya watesna. Bisa nganggap yén dina hal ieu solusi bakal kieu:

Sanajan kitu, teu kabeh jadi basajan. Pikeun ngabéréskeun wates urang kedah ngalakukeun ieu:

1. Milarian x ka kakuatan pangluhurna pikeun numerator (dina hal urang, éta dua).

2. Nya kitu, urang ngartikeun x ka kakuatan pangluhurna pikeun pangbagi (ogé sarua dua).

3. Ayeuna urang ngabagi duanana numerator jeung pangbagi ku x dina gelar senior. Dina kasus urang, dina dua kasus - dina kadua, tapi lamun maranéhanana éta béda, urang kudu nyokot gelar pangluhurna.

4. Dina hasil hasilna, sadaya pecahan condong enol, ku kituna jawaban 1/2.

Kalawan kateupastian (x condong ka angka husus)

Duanana numerator jeung denominator téh polinomial, kumaha oge, "X" condong kana jumlah husus, teu ka takterhingga.

Dina hal ieu, urang conditionally nutup panon urang kanyataan yén pangbagi nu nol.

contona: Hayu urang manggihan wates fungsi handap.

leyuran

1. Kahiji, hayu urang ngagantikeun angka 1 kana fungsi nu "X". Kami nampi kateupastian tina bentuk anu urang pertimbangkeun.

2. Salajengna, urang decompose nu numerator jeung pangbagi jadi faktor. Jang ngalampahkeun ieu, anjeun tiasa nganggo rumus multiplication disingget, upami aranjeunna cocog, atawa.

Dina kasus urang, akar ekspresi dina numerator (2x² – 5x + 3 = 0) nyaéta angka 1 jeung 1,5. Ku kituna, éta bisa digambarkeun salaku: 2(x-1)(x-1,5).

Panyebut (x–1) mimitina basajan.

3. Urang meunang sapertos wates dirobah:

4. Fraksi bisa diréduksi ku (x–1):

5. Tetep ngan ukur ngagantikeun angka 1 dina ekspresi anu diala dina wates: