Dina ieu publikasi urang bakal mertimbangkeun naon metoda Gaussian, naha éta diperlukeun, sarta naon prinsip na. Urang ogé bakal nunjukkeun ngagunakeun conto praktis kumaha metodeu tiasa diterapkeun pikeun ngajawab sistem persamaan linier.
Katerangan ngeunaan métode Gauss
Métode Gauss nya éta métode klasik pikeun ngaleungitkeun runtuyan variabel dipaké pikeun ngajawab. Éta dingaranan ahli matematika Jerman Carl Friedrich Gauss (1777-1885).
Tapi ke heula, hayu urang émut yén SLAU tiasa:
- gaduh hiji solusi tunggal;
- boga jumlah taya sahiji solusi;
- janten sauyunan, ie teu boga solusi.
Mangpaat praktis
Metoda Gauss mangrupakeun cara hébat pikeun ngajawab hiji SLAE nu ngawengku leuwih ti tilu persamaan linier, kitu ogé sistem nu teu pasagi.
Prinsip métode Gauss
Metoda ngawengku léngkah di handap ieu:
- Lempeng – matrix augmented pakait jeung sistem persamaan, diréduksi ku cara di luhur barisan ka luhur triangular (stepped) wangun, nyaéta dina diagonal utama kudu ngan elemen sarua jeung nol.
- balik deui - dina matriks anu dihasilkeun, unsur di luhur diagonal utama ogé disetel ka nol (view triangular handap).
conto solusi SLAE
Hayu urang ngajawab sistem persamaan linier handap ngagunakeun métode Gauss.
leyuran
1. Pikeun mimitian ku, urang nampilkeun SLAE dina bentuk matrix dimekarkeun.
2. Ayeuna tugas urang ngareset sakabeh elemen dina diagonal utama. Laku lampah salajengna gumantung kana matriks khusus, di handap ieu kami bakal ngajelaskeun anu lumaku pikeun kasus urang. Kahiji, urang swap barisan, sahingga nempatkeun elemen kahiji maranéhanana dina urutan naek.
3. Ngurangan ti baris kadua dua kali kahiji, sarta ti katilu - rangkep tilu kali kahiji.
4. Tambahkeun garis kadua ka garis katilu.
5. Subtract garis kadua ti garis kahiji, sarta dina waktos anu sareng ngabagi garis katilu ku -10.
6. Tahap kahiji réngsé. Ayeuna urang kudu meunang unsur null luhureun diagonal utama. Jang ngalampahkeun ieu, ngurangan katilu dikali 7 ti baris kahiji, sarta nambahan katilu dikali 5 ka kadua.
7. Matriks ékspansi ahir siga kieu:
8. Ieu pakait jeung sistem persamaan:
Jawab: akar SLAU: x = 2, y = 3, z = 1.