Baris gumantung linier sarta bebas: harti, conto

Dina ieu publikasi, urang bakal mertimbangkeun naon kombinasi linier tina string, gumantung linier sarta string bebas. Urang ogé bakal masihan conto pikeun pamahaman hadé tina materi teoritis.

Nangtukeun Kombinasi Linier tina String

Kombinasi liniér (LK) istilah s₁jeung₂, …, s_n matrix A disebut éksprési tina wangun handap:

αs₁ + αs₂ + … + αs_n

Lamun sakabeh koefisien α_i sarua jeung nol, jadi LC téh trivial. Dina basa sejen, kombinasi linier trivial sarua jeung baris enol.

Salaku conto: 0 · s₁ + 0 · s₂ + 0 · s₃

Sasuai, lamun sahenteuna salah sahiji koefisien α_i teu sarua jeung nol, lajeng LC nyaeta non-trivial.

Salaku conto: 0 · s₁ + 2 · s₂ + 0 · s₃

Baris gumantung linier sarta bebas

Sistim string nyaeta gumantung liniér (LZ) lamun aya kombinasi linier non-trivial aranjeunna, nu sarua jeung garis enol.

Lantaran kitu kieu yén LC non-trivial bisa dina sababaraha kasus sarua jeung nol string.

Sistim string nyaeta bebas liniér (LNZ) lamun ngan trivial LC sarua jeung null string.

Catetan:

• Dina matriks kuadrat, sistem baris mangrupa LZ ngan lamun determinan matriks ieu nol (nu = 0).
• Dina matriks kuadrat, sistem baris mangrupa LIS ngan lamun determinan matriks ieu teu sarua jeung nol (nu ≠ 0).

Conto masalah

Hayu urang manggihan lamun sistem string {s₁ = {3 4};s₂ = {9 12}} gumantung liniér.

Kaputusan:

1. Kahiji, urang nyieun LC.

α₁{3 4} + a₂{9 12}.

2. Ayeuna hayu urang milari nilai-nilai naon anu kedah dicandak α₁ и α₂ku kituna kombinasi liniér sarua jeung null string.

α₁{3 4} + a₂{9 12} = {0 0}.

3. Hayu urang jieun sistem persamaan:

4. Bagikeun persamaan kahiji ku tilu, nu kadua ku opat:

5. Leyuran sistem ieu sagala α₁ и α₂, Jeung α₁ = -3a₂.

Salaku conto, upami α₂ = 2saterusna α₁ =-6. Urang ngagantikeun nilai-nilai ieu kana sistem persamaan di luhur sareng kéngingkeun:

Jawab: jadi garis s₁ и s₂ gumantung liniér.