Matrix rank: harti, métode manggihan

Dina ieu publikasi urang bakal mertimbangkeun definisi pangkat matrix, kitu ogé métode nu bisa kapanggih. Urang ogé bakal nganalisis conto pikeun nunjukkeun aplikasi téori dina prakték.

Nangtukeun pangkat matriks

Rengking matriks nyaéta pangkat sistem baris atawa kolom. Sakur matriks gaduh jajaran baris sareng kolom, anu sami-sami.

Rengking sistem baris nyaeta jumlah maksimum baris bebas liniér. Rengking sistem kolom ditangtukeun ku cara anu sami.

Catetan:

• Rengking matriks nol (dilambangkeun ku simbol "θ") tina ukuran naon waé nyaéta nol.
• Rengking mana wae vektor baris non-enol atawa vektor kolom sarua jeung hiji.
• Upami matriks tina ukuran naon waé ngandung sahenteuna hiji unsur anu henteu sami sareng nol, maka pangkatna henteu kirang ti hiji.
• Rengking matriks henteu langkung ageung tibatan diménsi minimumna.
• Transformasi dasar anu dilakukeun dina matriks henteu ngarobih pangkatna.

Pananjung pangkat matriks

Métode Minor Fringing

Rengking matriks sarua jeung urutan maksimum nol.

Algoritma nyaéta kieu: manggihan minors ti ordo panghandapna ka pangluhurna. Lamun minor nurutan th teu sarua jeung nol, sarta sakabeh saterusna (n+1) sarua jeung 0, jadi pangkat matriksna nyaéta n.

conto

Sangkan leuwih jelas, hayu urang nyandak conto praktis tur manggihan pangkat matriks A handap, ngagunakeun métode wates minors.

leyuran

Urang keur kaayaan matrix 4 × 4, ku kituna, pangkat na teu bisa leuwih luhur ti 4. Ogé, aya unsur non-enol dina matrix, nu hartina pangkat na teu kirang ti hiji. Janten hayu urang ngamimitian:

1. Mimitian mariksa minors tina urutan kadua. Pikeun mimitian, urang nyandak dua jajar kolom kahiji sareng kadua.

Minor sarua jeung nol.

Ku alatan éta, urang ngaléngkah ka minor salajengna (kolom kahiji tetep, sarta tinimbang kadua nyokot katilu).

Minor nyaéta 54≠0, jadi pangkat matriks sahenteuna dua.

Catetan: Lamun minor ieu tétéla sarua jeung nol, urang salajengna bakal pariksa kombinasi handap:

Upami diperyogikeun, enumerasi tiasa diteruskeun ku cara anu sami sareng senar:

• 1 jeung 3;
• 1 jeung 4;
• 2 jeung 3;
• 2 jeung 4;
• 3 na 4.

Lamun sakabeh minors urutan kadua sarua jeung nol, mangka pangkat matrix bakal sarua jeung hiji.

2. Urang junun ampir geuwat manggihan hiji minor nu cocog kami. Ku kituna hayu urang ngaléngkah ka minors tina urutan katilu.

Pikeun minor kapanggih tina urutan kadua, nu masihan hasil non-enol, urang tambahkeun hiji baris jeung salah sahiji kolom disorot héjo (urang mimitian ti kadua).

Budak leutik tétéla nol.

Ku alatan éta, urang ngarobah kolom kadua ka kaopat. Sareng dina usaha kadua, urang tiasa mendakan budak leutik anu henteu sami sareng nol, anu hartosna pangkat matriks henteu tiasa kirang ti 3.

Catetan: lamun hasilna tétéla jadi enol deui, tinimbang baris kadua, urang bakal nyandak nu kaopat salajengna jeung nuluykeun pilarian pikeun "alus" minor.

3. Ayeuna tetep nangtukeun minors tina ordo kaopat dumasar kana naon anu kapanggih tadi. Dina hal ieu, éta salah sahiji anu cocog sareng determinan matriks.

Minor sarua jeung 144≠0. Ieu ngandung harti yén pangkat matrix A sarua 4.

Ngurangan matriks kana wangun stepped

Rengking matriks léngkah sami sareng jumlah baris henteu nol na. Hartina, sadaya anu urang kedah laksanakeun nyaéta mawa matriks kana bentuk anu pas, contona, nganggo , anu, sakumaha anu didadarkeun di luhur, henteu ngarobih pangkatna.

conto

Manggihan pangkat matriks B handap. Kami henteu nyandak conto anu langkung rumit, sabab tujuan utama kami ngan ukur nunjukkeun aplikasi metode dina praktékna.

leyuran

1. Kahiji, ngurangan ganda kahiji tina garis kadua.

2. Ayeuna ngurangan baris kahiji ti baris katilu, dikali opat.

Ku kituna, urang meunang step matrix nu jumlah baris non-enol sarua jeung dua, ku kituna pangkat na oge sarua jeung 2.