Dina ieu publikasi, urang bakal mertimbangkeun salah sahiji téoréma utama géométri Euclidean - téoréma Stewart, nu narima ngaran sapertos keur ngahargaan ka matematikawan Inggris M. Stewart, anu ngabuktikeun eta. Urang ogé bakal nganalisis di jéntré conto ngarengsekeun masalah pikeun ngumpulkeun bahan dibere.
Pernyataan teorema
Dan segitiga ABC. Di sisina AC titik dicokot D, nu disambungkeun ka luhur B. Kami nampi notasi di handap ieu:
- AB = a
- BC = b
- BD = p
- AD = x
- DC = jeung
Pikeun segitiga ieu, sarua bener:
Aplikasi tina téoréma
Tina téoréma Stewart, rumus tiasa diturunkeun pikeun milarian median sareng belah dua segitiga:
1. Panjang bisector nu
ngantepkeun lc nyaéta bisector ditarik ka sisi c, nu dibagi kana bagéan x и y. Hayu urang nyandak dua sisi séjén segitiga salaku a и b… Dina hal ieu:
2. Panjang median
ngantepkeun mc nyaeta median ngancik ka handap ka sisi c. Hayu urang denote dua sisi séjén segitiga salaku a и b… Satuluyna:
Conto masalah
Triangle dibikeun ABC. Di sisi AC sarua jeung 9 cm, titik dicokot D, nu ngabagi sisi jadi éta AD dua kali lilana DC. Panjang ruas ngahubungkeun vertex B jeung titik D, ieu 5 cm. Dina hal ieu, segitiga kabentuk Abd nyaéta isosceles. Manggihan sisi sésana segitiga ABC.
leyuran
Hayu urang ngagambarkeun kaayaan masalah dina bentuk gambar.
AC = AD + DC = 9 cm. AD panjang DC dua kali, nyaéta AD = 2DC.
Akibatna, éta 2DC + DC = 3DC u9d XNUMX cm. Janten, DC = 3 cm, AD = 6 cm.
Kusabab segitiga Abd - isosceles, jeung sisi AD nyaeta 6 cm, jadi aranjeunna sarua AB и BDIe AB = 5 cm.
Eta tetep ukur pikeun manggihan BC, deriving rumus tina teorema Stewart urang:
Urang ngagantikeun nilai dipikawanoh kana ekspresi ieu:
Kucara kieu, BC = √52 ≈ 7,21 cm.