Daptar eusi
Dina ieu publikasi, urang bakal mertimbangkeun salah sahiji teorema klasik géométri affine - téoréma Ceva, nu narima ngaran misalna keur ngahargaan ka insinyur Italia Giovanni Ceva. Urang ogé bakal nganalisis conto ngarengsekeun masalah pikeun ngumpulkeun bahan dibere.
Pernyataan teorema
Triangle dibikeun ABC, nu unggal vertex disambungkeun ka titik di sisi sabalikna.
Ku kituna, urang meunang tilu bagéan (AA', BB' и CC'), anu disebut cevians.
Bagéan-bagéan ieu motong dina hiji titik upami sareng ngan upami persamaan di handap ieu dilaksanakeun:
|JEUNG'| |TEU'| |CB'| = |SM'| |SHIFT'| |AB'|
Téoréma ogé bisa dibere dina formulir ieu (ditangtukeun dina rasio naon titik ngabagi sisi):
Téoréma trigonometri Ceva
Catetan: sadaya sudut berorientasi.
Conto masalah
Triangle dibikeun ABC kalawan titik TO', B' и VS ' dina sisi BC, AC и AB, masing-masing. Pucuk segitiga disambungkeun ka titik-titik anu dipasihkeun, sareng bagian-bagian anu kabentuk ngalangkungan hiji titik. Dina waktu nu sarua, titik TO' и B' dicokot dina titik tengah sisi sabalikna pakait. Panggihan dina naon rasio titik VS ' ngabagi sisi AB.
leyuran
Hayu urang ngagambar gambar nurutkeun kaayaan masalah. Pikeun genah urang, urang ngadopsi notasi handap:
- AB' = B' C = a
- BA' = A'C = b
Tetep ngan ukur nyusun babandingan bagéan numutkeun teorema Ceva sareng ngagentos notasi anu ditampi kana éta:
Saatos ngirangan fraksi, urang kéngingkeun:
Lantaran kitu, AC' = C'B, nyaéta titik VS ' ngabagi sisi AB dina satengah.
Ku alatan éta, dina segitiga urang, bagéan AA', BB' и CC' nyaéta median. Saatos ngarengsekeun masalah, kami ngabuktikeun yén aranjeunna motong dina hiji titik (valid pikeun segitiga naon waé).
Catetan: ngagunakeun teorema Ceva urang, hiji bisa ngabuktikeun yén dina segitiga dina hiji titik, nu bisectors atawa jangkung ogé motong.