Nomer Euler (e)

jumlah e (atawa, sakumaha disebut oge, angka Euler) mangrupa dasar logaritma alam; konstanta matematik nu mangrupa wilangan irasional.

e = 2.718281828459 …

Cara pikeun nangtukeun jumlah e (rumus):

1. Ngaliwatan wates:

wates luar biasa kadua:

Pilihan alternatif (nuturkeun tina rumus De Moivre-Stirling):

2. Salaku jumlah runtuyan:

sipat angka e

1. wates timbal balik e

2. Turunan

Turunan tina fungsi éksponénsial nyaéta fungsi éksponénsial:

(e ^x)′ = jeung^x

Turunan tina fungsi logaritma natural nyaéta fungsi invers:

(log_e x)′ = (ln x)' = 1/x

3. Integral

Integral teu katangtu tina hiji fungsi éksponénsial e ^x mangrupa fungsi éksponénsial e ^x.

∫ jeung^x dx = e^x+c

Integral teu tangtu tina log fungsi logaritmik alam_e x:

∫ log_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x – x +c

integral pasti tina 1 ka e fungsi invers 1/x sarua jeung 1:

Logaritma kalawan dasar e

Logaritma natural tina hiji angka x diartikeun logaritma dasar x kalawan dasar e:

ln x = log_e x

Fungsi éksponénsial

Ieu mangrupikeun fungsi éksponénsial, anu didefinisikeun kieu:

f (x) = exp(x) = e^x

Rumus Euler

Jumlah kompléks e ^iθ sarua jeung:

e^iθ = cos (θ+ i dosa (θ)

di mana i nyaéta unit imajinér (akar kuadrat tina -1), jeung θ nyaeta sagala angka nyata.