Extracting akar wilangan kompléks

Dina ieu publikasi, urang bakal kasampak di kumaha anjeun tiasa nyandak akar hiji angka kompléks, sarta ogé kumaha ieu bisa mantuan dina ngarengsekeun persamaan kuadrat nu discriminant kirang ti enol.

Extracting akar wilangan kompléks

Akar pasagi

Sakumaha urang terang, mustahil nyandak akar wilangan riil négatip. Tapi lamun datang ka angka kompléks, aksi ieu bisa dipigawé. Hayu urang angka eta kaluar.

Anggap urang gaduh nomer z = -9. keur √-9 aya dua akar:

z₁ = √-9 = -3 abdi

z₁ = √-9 = 3 abdi

Hayu urang parios hasil anu dicandak ku ngarengsekeun persamaan z² =-9, teu hilap éta i² =-1:

(-3i)² = (-3)² ⋅ abdi² = 9 ⋅ (-1) = -9

(Iza)² = 3² ⋅ abdi² = 9 ⋅ (-1) = -9

Ku kituna, kami geus ngabuktikeun éta -3 abdi и 3i nyaéta akar √-9.

Akar tina angka négatip biasana ditulis saperti kieu:

√-1 = ± abdi

√-4 = ± 2 abdi

√-9 = ± 3 abdi

√-16 = ± 4 abdi jsb

Akar kana kakawasaan n

Anggap we dibere persamaan bentuk z = ⁿ√w… Geus n akar (z₀, tina₁, tina₂,…, z_n-1), anu bisa diitung ngagunakeun rumus ieu di handap:

|w| mangrupa modul tina wilangan kompléks w;

φ – argumen na

k mangrupakeun parameter nu nyokot nilai: k = {0, 1, 2,…, n-1}.

Persamaan kuadrat jeung akar kompléks

Extracting akar angka négatip ngarobah gagasan biasa uXNUMXbuXNUMXb. Lamun diskriminan (D) nyaeta kirang ti enol, mangka teu bisa jadi akar nyata, tapi maranéhna bisa digambarkeun salaku wilangan kompléks.

conto

Hayu urang ngajawab persamaan x² – 8x + 20 = 0.

leyuran

a = 1, b = -8, c = 20

D = b² – 4ac = 64 – 80 = -16

D < 0, tapi urang masih tiasa nyandak akar diskriminan négatip:

√D = √-16 = ± 4 abdi

Ayeuna urang tiasa ngitung akar:

x_1,2 = (-b ± √D)/2a = (8 ± 4i)/2 = 4 ± 2 abdi.

Ku alatan éta, persamaan x² – 8x + 20 = 0 boga dua akar konjugat kompléks:

x₁ = 4 + 2 abdi

x₂ = 4 – 2 abdi