Ngaronjatkeun angka kompléks jadi kakuatan alam

Dina ieu publikasi, urang bakal mertimbangkeun kumaha jumlah kompléks bisa diangkat jadi kakuatan (kaasup ngagunakeun rumus De Moivre). Matéri téoritis disarengan ku conto-conto pikeun leuwih paham.

Ngaronjatkeun jumlah kompléks jadi kakuatan

Mimiti, émut yén nomer kompleks ngagaduhan bentuk umum: z = a + bi (wangun aljabar).

Ayeuna urang tiasa langsung kana solusi masalah.

Jumlah kuadrat

Urang tiasa ngagambarkeun gelar salaku produk tina faktor anu sami, teras mendakan produkna (bari nginget éta i² =-1).

z² = (a + bi)² = (a + bi) (a + bi)

Conto 1:

z=3+5i

z² = (3 + 5i)² = (3 + 5i)(3 + 5i) = 9 + 15i + 15i + 25i² = -16 + 30 abdi

Anjeun ogé tiasa nganggo, nyaéta kuadrat jumlah:

z² = (a + bi)² = a² + 2 ⋅ a ⋅ bi + (bi)² = a² + 2abi – b²

Catetan: Dina cara nu sami, upami diperlukeun, rumus pikeun kuadrat tina bédana, kubus jumlah / bédana, jsb tiasa didapet.

gelar n

Ngangkat hiji angka kompléks z di bageur n leuwih gampang lamun digambarkeun dina wangun trigonometri.

Émut yén, sacara umum, notasi angka sapertos kieu: z = |z| ⋅ (cos φ + i ⋅ sin φ).

Pikeun éksponénsial, anjeun tiasa nganggo Rumus De Moivre (dina ngaran ahli matematika Inggris Abraham de Moivre):

zⁿ = | z |ⁿ ⋅ (cos(nφ) + i ⋅ sin(nφ))

Rumusna dicandak ku cara nyerat dina bentuk trigonometri (modul dikalikeun, sareng argumenna ditambah).

Conto 2

Ngangkat hiji angka kompléks z = 2 ⋅ (cos 35° + i ⋅ sin 35°) nepi ka gelar kadalapan.

leyuran

z⁸ = 2⁸ ⋅ (cos(8 ⋅ 35°) + i ⋅ sin(8 ⋅ 35°)) = 256 ⋅ (cos 280° + i sin 280°).