Sistem persamaan aljabar linier

Dina publikasi ieu, urang bakal mertimbangkeun definisi sistem persamaan aljabar linier (SLAE), kumaha rupana, naon jinisna, sareng kumaha ogé nampilkeunana dina bentuk matriks, kalebet anu diperpanjang.

Harti sistem persamaan linier

Sistem persamaan aljabar linier (atanapi "SLAU" kanggo pondokna) mangrupikeun sistem anu umumna sapertos kieu:

• m nyaeta jumlah persamaan;
• n nyaeta jumlah variabel.
• x₁,x₂,…, x_n - teu dipikanyaho;
• a₁₁,₁₂…, a_mn - koefisien pikeun kanyahoan;
• b₁,b₂,…, b_m - anggota bébas.

indéks koefisien (a_ij) kabentuk saperti kieu:

• i nyaéta jumlah persamaan liniér;
• j nyaeta jumlah variabel nu dimaksud koefisien.

solusi SLAU – angka sapertos c₁, C₂,…, c_n , dina setting nu tinimbang x₁,x₂,…, x_n, kabéh persamaan sistem bakal robah jadi idéntitas.

Jinis SLAU

1. Homogén – sadaya anggota bébas tina sistem sarua jeung nol (b₁ =b₂ = … = b_m = 0).

   

2. Héterogén - lamun kaayaan di luhur teu patepung.
3. alun-alun – Jumlah persamaan sarua jeung jumlah kanyahoan, nyaéta m = n.

   

4. Teu tangtu – Jumlah kanyahoan leuwih gede ti jumlah persamaan.

   

5. digulingkeun Aya leuwih persamaan ti variabel.

   

Gumantung kana jumlah solusi, SLAE tiasa:

1. buku-buku boga sahanteuna hiji solusi. Leuwih ti éta, lamun unik, sistem disebut definite, lamun aya sababaraha solusi, mangka disebut indefinite.

   

   SLAE di luhur mangrupikeun gabungan, sabab sahenteuna aya hiji solusi: x = 2, y = 3.

2. sauyunan Sistim nu teu boga solusi.

   

   Sisi katuhu tina persamaan sarua, tapi sisi kénca henteu. Ku kituna, teu aya solusi.

Notasi matriks sistem

SLAE bisa digambarkeun dina wangun matriks:

AX = B

• A nyaéta matriks anu dibentuk ku koefisien anu teu dipikanyaho:

  

• X - kolom variabel:

  

• B - kolom anggota bébas:

  

conto

Kami ngagambarkeun sistem persamaan di handap dina wangun matriks:

Nganggo bentuk di luhur, urang nyusun matriks utama kalayan koefisien, kolom sareng anggota anu teu dipikanyaho sareng gratis.

Catetan lengkep sistem persamaan dina wangun matriks:

Ngalegaan SLAE Matrix

Lamun ka matrix sistem A tambahkeun kolom anggota bébas ka katuhu B, misahkeun data ku bar nangtung, anjeun meunang hiji matrix nambahan SLAE.

Pikeun conto di luhur, sigana kieu:

- designation tina matrix nambahan.