Teorema saeutik Fermat

Dina ieu publikasi, urang bakal mertimbangkeun salah sahiji téoréma utama dina téori integer -  Teorema saeutik Fermatdingaranan ahli matematika Perancis Pierre de Fermat. Urang ogé bakal nganalisis conto ngarengsekeun masalah pikeun ngumpulkeun bahan dibere.

Pernyataan teorema

1. Mimiti

If p mangrupakeun angka perdana a mangrupa integer nu teu bisa dibagi ku psaterusna a^p-1 - 1 dibagi ku p.

Ieu sacara resmi ditulis sapertos kieu: a^p-1 ≡ 1 (ngalawan p).

Catetan: Angka prima mangrupikeun angka alami anu ngan ukur tiasa dibagi ku XNUMX sareng nyalira tanpa sésana.

Salaku conto:

• a = 2
• p = 5
• a^p-1 - 1 = 2^{5 - 1} - 1 = 2⁴ – 1 = 16 – 1 = 15
• jumlah 15 dibagi ku 5 tanpa sésana.

2. Alternatifna

If p mangrupa bilangan prima, a integer wae, lajeng a^p sabanding jeung a modulo p.

a^p ≡ a (ngalawan p)

Sajarah manggihan bukti

Pierre de Fermat ngarumuskeun teorema dina 1640, tapi teu ngabuktikeun sorangan. Engké, ieu dipigawé ku Gottfried Wilhelm Leibniz, hiji filsuf Jerman, logika, matematikawan, jsb Hal ieu dipercaya yén anjeunna geus boga buktina ku 1683, sanajan teu kungsi diterbitkeun. Éta noteworthy yén Leibniz manggihan teorema sorangan, teu nyaho yén éta geus dirumuskeun saméméhna.

Buktina mimiti teorema ieu diterbitkeun dina 1736, sarta eta milik Swiss, Jerman sarta matematikawan jeung montir, Leonhard Euler. Teorema Saeutik Fermat mangrupikeun kasus khusus tina teorema Euler.

Conto masalah

Manggihan sésana hiji angka 2¹² on 12.

leyuran

Hayu urang ngabayangkeun hiji angka 2¹² as 2⋅2¹¹.

11 mangrupakeun bilangan prima, ku kituna, ku téoréma saeutik Fermat urang meunang:

2¹¹ ≡ 2 (ngalawan 11).

Lantaran kitu, 2⋅2¹¹ ≡ 4 (ngalawan 11).

Jadi nomerna 2¹² dibagi ku 12 kalawan sésana sarua jeung 4.