Sipat jangkungna segitiga katuhu

Dina ieu publikasi urang bakal mertimbangkeun sipat utama jangkungna dina segitiga katuhu, sarta ogé nganalisis conto ngarengsekeun masalah dina topik ieu.

Catetan: segitiga disebutna sagi opat, lamun salah sahiji sudut na katuhu (sarua jeung 90 °) jeung dua lianna anu akut (<90 °).

Sipat jangkungna dina segitiga katuhu

Harta 1

segitiga siku-siku mibanda dua jangkung (h₁ и h₂) sajajar jeung sukuna.

jangkungna katilu (h₃) turun ka hypotenuse tina sudut katuhu.

Harta 2

Orthocenter (titik simpang tina jangkung) segitiga katuhu aya dina vertex sudut katuhu.

Harta 3

Jangkungna dina segitiga katuhu ditarik ka hypotenuse ngabagi kana dua segitiga katuhu sarupa, nu ogé sarupa jeung aslina.

1. △Abd ~ △ABC dina dua sudut anu sarua: ∠ADB = ∠Lac (garis lempeng), ∠Abd = ∠ABC.

2. △ADC ~ △ABC dina dua sudut anu sarua: ∠ADC = ∠Lac (garis lempeng), ∠CDA = ∠ACB.

3. △Abd ~ △ADC dina dua sudut anu sarua: ∠Abd = ∠DAC, ∠awon = ∠CDA.

Bukti: ∠awon = 90° – ∠ABC (ABD). Dina waktos anu sami ∠ACD (ACB) = 90° – ∠ABC.

Ku kituna, ∠awon = ∠CDA.

Bisa dibuktikeun ku cara nu sarua yén ∠Abd = ∠DAC.

Harta 4

Dina segitiga katuhu, jangkungna ditarik ka hypotenuse diitung saperti kieu:

1. Ngaliwatan ruas on hypotenuse nu, kabentuk salaku hasil tina ngabagina ku dasar jangkungna:

2. Ngaliwatan panjang sisi segitiga:

Rumus ieu diturunkeun tina Sipat sinus tina sudut akut dina segitiga katuhu (sinus sudut sarua jeung babandingan leg sabalikna mun hypotenuse nu):

Catetan: ka segitiga katuhu, sipat jangkungna umum dibere dina publikasi urang - ogé lumaku.

Conto masalah

Pancén 1

Hipotenus tina segitiga siku-siku dibagi ku jangkungna anu ditarik kana ruas 5 sareng 13 cm. Manggihan panjang jangkungna ieu.

leyuran

Hayu urang nganggo rumus munggaran dibere dina Harta 4:

Pancén 2

Suku segitiga katuhu nyaéta 9 jeung 12 cm. Manggihan panjang luhurna ditarik ka hypotenuse nu.

leyuran

Kahiji, hayu urang manggihan panjang hypotenuse sapanjang (sangkan suku segitiga éta "Ka" и "B", sarta hypotenuse nyaeta "vs"):

c² = Hiji² + b² = 9² + 12² = 225.

Akibatna, éta с = 15 cm.

Ayeuna urang tiasa nerapkeun rumus kadua ti Pasipatan 4dibahas di luhur: