Produk silang vektor

Dina ieu publikasi urang bakal mertimbangkeun kumaha carana manggihan produk cross dua vektor, masihan interpretasi geometric, rumus aljabar jeung sipat aksi ieu, sarta ogé nganalisis conto ngarengsekeun masalah.

Interprétasi geometri

Produk véktor dua véktor non-nol a и b mangrupa vektor c, nu dilambangkeun salaku [a, b] or a x b.

Panjang vektor c sarua jeung aréa parallelogram diwangun ngagunakeun vektor a и b.

Dina hal ieu, c jejeg kana pesawat dimana aranjeunna a и b, sarta ayana supados rotasi pangsaeutikna ti a к b dipigawé counterclockwise (ti sudut pandang tungtung vektor).

Rumus produk silang

Produk vektor a = {a_x; ka_y,_z} abdi b = {b_x; b_y,b_z} diitung ngagunakeun salah sahiji rumus di handap:

Pasipatan produk cross

1. Produk silang dua vektor non-enol sarua jeung enol lamun jeung ngan lamun vektor ieu collinear.

[a, b] = 0, upami a || b.

2. Modul hasil silang dua véktor sarua jeung luas paralelogram anu dibentuk ku véktor ieu.

S_sajajar = |a x b|

3. Wewengkon segitiga anu dibentuk ku dua véktor sarua jeung satengah tina produk véktorna.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. Vektor anu hasil silang tina dua véktor séjén jejeg.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = –b x a

6. (m a)x a = a x (m b) = m (a x b)

hiji.(a + b)x c = a x c + b x c

Conto masalah

Itung hasil silang a = {2; 4; 5} и b = {9; -dua; 3}.

Kaputusan:

Jawab: a x b = {19; 43; -42}.